Srovnání A · B
Detail scénáře
Vývoj v čase
Kolečko = zoom v čase, Shift + kolečko = svislý zoom. Tažení = posun v čase, Shift + tažení = posun i svisle. Posuvníky dole a vlevo nastavují okno, „↕ vše“ zruší svislý zoom. Všechny grafy mají stejné časové okno. Řady zapínáš kliknutím nad grafem, najetím myši zobrazíš vysvětlení.
Složení měsíčních nákladů
Fixace a šance splatit z investic
Přehled po letech (Kč, klikni na rok pro měsíce)
Jak se to počítá
Co přesně jednotlivé hodnoty znamenají, ukáže nápověda po najetí myší na jejich název (v legendě, kartách i hlavičkách tabulek je všude stejná).
Dva scénáře na stejné časové ose
Čas se počítá v měsících od startu (měsíc 0). A kupuje na startu a první splátku platí v měsíci 1; B kupuje na konci měsíce odkladu a splácí od dalšího měsíce.
A koupí hned, B bydlí zvolenou dobu v nájmu a pak koupí stejnou nemovitost za tehdejší cenu (roste o růst ceny nemovitosti). Vlastní zdroje zůstávají v Kč stejné, takže úvěr v B je větší; jednorázové platby se zvětší stejně jako cena. Vlastní zdroje i jednorázové platby se vždy platí z portfolia; když v něm nejsou, zobrazí se jako chybějící peníze a odečtou se od čistého jmění.
Stejný rozpočet: každý měsíc dají oba scénáře za bydlení a investice stejnou částku a každý investuje, co mu z ní po bydlení zbude. Bez toho by levnější varianta vypadala lépe jen proto, že by ušetřené peníze z modelu zmizely. Obě varianty běží na stejných simulovaných trzích, takže rozdíl mezi nimi není dán náhodou.
Rozpočet zadáš dvěma způsoby. Plán investic: rozpočet je dražší z obou nákladů na bydlení plus částka z plánu pro daný měsíc; plán má období jako fixace a poslední částka platí do konce. Záporná částka je plánovaný výběr. Pevný rozpočet: zadaná částka, která se každých 12 měsíců zvýší o roční navýšení; když na bydlení nestačí, rozdíl se prodá z portfolia.
Když peníze dojdou: co portfolio v dané simulaci nepokryje (koupě, splacení z investic, bydlení nad rozpočet, výběr), se počítá jako chybějící peníze a odečítá se od čistého jmění. Měsíc, od kterého chybí peníze ve víc simulacích, než připouští zvolená jistota (při 80 % ve víc než 20 %), je „Dojdou peníze“: plán má trhlinu a ukáže se červené upozornění.
Hypotéka
Splátka je anuita P = B · r / (1 − (1 + r)−n): B je zůstatek, n zbývající počet měsíců a r měsíční sazba. V režimu „sazba + poplatky“ je r = sazba / 12, v režimu RPSN r = (1 + RPSN)1/12 − 1. Na začátku každé fixace se splátka přepočítá ze zůstatku na zbývající dobu. Pokud plán fixací nepokryje celou dobu, zbytek běží sazbou poslední fixace.
RPSN je vnitřní výnosové procento toků (úvěr minus nevratné poplatky na začátku proti všem měsíčním platbám), převedené na roční efektivní sazbu podle přílohy 1 zákona č. 257/2016 Sb. Zákonné RPSN předpokládá sazbu 1. fixace po celou dobu, „dle plánu“ počítá s tvým plánem fixací.
Splacení z investic
Ve zvoleném měsíci se po řádné splátce převede z portfolia na úvěr částka, kterou budeš mít se zvolenou jistotou (nejvýš celý zůstatek). Splátka se pak přepočítá na zbývající dobu stejně jako na začátku fixace; po úplném splacení končí i měsíční poplatky a slevy úvěru. Díky stejnému rozpočtu se ušetřené splátky investují.
Investice
Portfolio se modeluje geometrickým Brownovým pohybem (GBM), standardním modelem vývoje cen aktiv: Vm = Vm−1 · exp(μ·Δt + σ·√Δt·Z) + vkladm, kde Δt = 1/12 a Z ~ N(0, 1). Vklad přichází na konci měsíce; záporný vklad (výběr) se prodá z portfolia poměrně a daň ze zisku se zaplatí hned. Monte Carlo spočítá zadaný počet cest; v každém měsíci se z nich spočítají percentily.
Jistota p zobrazí hodnotu, kterou výsledek s pravděpodobností p dosáhne nebo překročí: je to (1 − p)-percentil simulovaných hodnot v daném měsíci. 50 % = medián, 80 % = 20. percentil. Volitelné pásmo c ukazuje oboustranný interval, do kterého padne c % simulací.
Zadaný výnos může být geometrický (medián, CAGR: μ = ln(1 + g)) nebo aritmetický (průměr: μ = ln(1 + E[R]) − σ²/2). Poplatek TER se odečítá jako ln(1 − TER). Volitelně: Student-t rozdělení měsíčních výnosů (tlustší chvosty) a nejistota samotného průměrného výnosu.
Takhle ukazují „pesimistický / očekávaný / optimistický“ scénář fondové a robo-advisorské kalkulačky: jako percentily simulovaných cest. Evropský dokument KID (PRIIPs) počítal scénáře do roku 2022 jako percentily 10/50/90 z rozvoje Cornish-Fisher, od roku 2023 je bere z historických klouzavých období. Výchozích 7 % p. a. odpovídá odhadu J.P. Morgan LTCMA 2026 pro globální akcie, 15 % volatility je zhruba 10letá směrodatná odchylka indexu MSCI ACWI.
Omezení
Všechno je nominálně, bez inflace. μ a σ jsou konstantní, bez měnového rizika. Daň se počítá zjednodušeně ze zisku nad vložené peníze (v ČR po 3 letech držby obvykle 0 %). Budoucí sazby hypoték neznáme, B používá stejný plán fixací. Nejde o investiční doporučení.
Zdroje: zákon 257/2016 Sb., příloha 1 (RPSN) · Deloitte: PRIIPs performance scenarios · ESMA: PRIIPs flow diagram · J.P. Morgan LTCMA 2026 · MSCI ACWI factsheet · příklad metodiky Monte Carlo projekce